Tính nội lực của bản và dầm siêu tĩnh theo sơ đồ dẻo là xét đến khả năng hình thành khớp dẻo tại các gối tựa có momen âm lớn. Tại đó có momen Mkd ( momen khớp dẻo) và cấu kiện có thể có chuyển vị xoay hạn chế.
Giá trị Mkd phụ thuộc vào lượng cốt thép và có thể điều chỉnh theo ý đồ thiết kế
Khi khớp dẻo hình thành sẽ xảy ra hiện tượng phân phối lại nội lực, momen ở khớp dẻo giữ nguyên giá trị Mkd trong khi momen dương ở giữa nhịp tăng lên theo sự tăng của tải trọng.
Tính toán nội lực bản dầm hệ siêu tĩnh theo sơ đồ dẻo bằng 2 phương pháp:
- Phương pháp cân bằng tĩnh.
- Phương pháp cân bằng công khả dĩ.
Phương pháp cân bằng tĩnh
Phương pháp này thường dùng cho dầm và bản 1 phương.
Xét nhịp dầm BC, tại gối B và C có các momen khớp dẻo Mb và Mc. Momen dương giữa nhịp tại tiết diện cách gối B một đoạn Z là Mz.
Điều kiện cân bằng tĩnh là:
- Moz là momen tại tiết diện Z của dầm kê lên hai gối tự do.
- Với các nhịp giữa, khi lấy Mb=Mc=Mz với Z=0,5l và.
- Từ đó suy ra
- Tại nhịp biên AB, cho Ma=0 với Z=0,425l tính ra Mb và Mz như đã cho tại biểu đồ bên dưới
Phương pháp cân bằng công khả dĩ
Phương pháp này thường dùng cho bản làm việc hai phương.
Gọi momen dương ở giữa nhịp là M1,M2. Momen âm trên các gối là Ma1, Mb1, Ma2, Mb2 như hình dưới.
Từ đó ta có công thức tính công khả dĩ của nội lực (Cm) là .
- φi: Góc xoay của tiết diện chịu tác dụng của Mi
- li: Chiều dài trên đó tính toán Mi
Người ta chứng minh được rằng khi đặt cốt thép đều theo từng phương thì.
- Với φ là góc xoay của tiết diện chịu momen âm ở gối.
Công khả dĩ của ngoại lực là Cq tính theo công thức:
- Trong đó q là tải trọng phân bố đều trên mặt bản.
- F là diện tích mặt bản, F=Lt1.Lt2.
- dF là diện tích của phân tố mặt bản.
- y là chuyển vị đứng của phân tố dF. Ở giữa bản y đạt giá trị lớn nhất, bằng độ võng f của bản.
Tích phân của ydF chính là thể tích hình tháp có diện tích đáy là F, chiều cao là f do mặt bản chuyển vị tạo thành. Người ta đã chứng minh được:
Và người ta cũng đã tính toán được:
Do Cm=Cq nên ta có được phương trình
Từ phương trình này ta rút ra:
Điều kiện để dùng phương pháp tính nội lực bản dầm theo sơ đồ dẻo
Để tính toán nội lực theo sơ đồ dẻo cần có 1 số điều kiện sau:
Dùng cốt thép dẻo, có giới hạn chảy rõ ràng trên biểu đồ ứng suất biến dạng. Các cốt thép thông thương CI, CII, CIII, RB300, RB400,.. đều thỏa mãn yêu cầu này.
Phải hạn chế vùng bê tông chịu nén tại các tiết diện dự kiến có khớp dẻo xuất hiện ( tiết diện chịu momen âm ở các gối tựa ) theo điều kiện.
- Với x là chiều cao vùng bê tông chịu nén.
- ζd là hệ số cho ở phục lục dưới.
Chỉ nên dùng sơ đồ dẻo cho kết cấu sàn trong nhà, được che chắn, không trực tiếp chịu tác động khắc nghiệt của mưa nắng.
Có ý kiến đề xuất nên hạn chế momen Mkd ( là Mb, Mc ở các gối tựa ) không nhỏ hơn 70% giá trị momen tính theo sơ đồ đàn hồi. Tuy vậy, các yêu cầu này vẫn có lúc được châm trước. Cần chú ý rằng, khi giảm momen âm ở gối tựa sẽ làm tăng momen dương ở giữa nhịp và ngược lại.